《洪范》“五行”数，自一至五，先儒谓之此“五行生数”，各益以土数，觉得“成数。”以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五。唯《黄帝素问》：“土生数五，成数亦五。”盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五罢了。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中心。四方自为生数，各并中心之土，觉得成数。土自居其位，更无所并，天然止有五数，盖土不须更待士而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。
予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问予：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所行分天为三百六十五度有奇。既分之，必有物记之，然后可窥而数，因而以当度之星记之。循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿罢了。今所谓‘距度星’者是也。非不欲均也，黄道所由当度之星，止有此罢了。”
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行符合，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文之器贼》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高档。汉之前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖亘以玑衡磨练天极不动处，乃在极星之末犹一度不足。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求极星，初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，极星方游于窥管以内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度不足。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规以内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
《唐书》云：“落下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐，一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时觉得密耳。其间阙略甚多，且举二事言之。汉世尚未知黄道岁差，至北齐张子信方候知岁差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自已差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不成用，不待八十年。乃曰“八百年差一算”，太欺诞也。
开元《大衍历法》，最为紧密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而宿世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年，天正元用中午，新历改用子时；闰十仲春改成闰正月。四夷朝贡者用旧历，比来款塞。众论谓气至无显验可据，是以以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景与立春之景相若者也，今二影短长分歧，则知天正之气偏也。凡移五十余刻，立冬、立春之影方停。以此为验，论者乃屈。元会令人亦至，历法遂定。
世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非考历所能知。况此但迹罢了，至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所之前知之神，未易能够迹求，况得其粗也。予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿罢了。予于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸，以《崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉分歧，有差三旬日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道以外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各分歧，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。然时有委曲，岂可三十度间阴阳皆同，至好他宫则蓦地不同？世言星历难知，唯五行光阴为可据，是亦不然。世之言五行消父老，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月当中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月当中亦然。不止月中，一日当中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，巳午患，子亥剧。”此一日当中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一顷刻当中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如春为木，九旬白天，当亹亹消长，不成三月三旬日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。