程诺没有多大掌控能一天的时候搞定。
唰唰唰~~
归正到时候兵来将挡，水来土掩就是。
一夜无话。
如许的话，固然拐了个弯，看似比切比雪夫的体例还要费事很多。但在真正的成果出来之前，谁也不敢百分百就如许说。
………………
以是，这天白日的课一结束，程诺便仓促赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，考证本身的设法。
在网上搜刮一阵，程诺将论文转换为英文的PDF格局，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通信标记》。
翌日，又是阳光亮媚，春暖花开的一天。
哦，对了，另有一件事。
如果以哥的程度，连一个毕业辩论都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
第九步，(2n)!/(n!n!)是(1+1)2n 展开式中最大的一项，而该展开式共有 2n 项(我们将首末两项 1 归并为 2)，是以(2n)!/(n!n!)≥ 22n / 2n = 4n / 2n。两端取对数并进一步化简可得：√2n ln4 < 3 ln(2n)。
第七步，操纵推论8可得：(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2n ps(p)・Π√2n<p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n ps(p)・Πp≤2n/3 p！
对于Bertrand 假定，他筹办利用反证法。
程诺又充足的时候去浪……哦，不，是去完美他的毕业论文。
这是除了直接推导证明法以外最常用的证明体例，面对很多猜想时非常首要。
程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式脱稿。
颠末一夜的思虑，猜疑程诺终究对本身的毕业论文有了新的思路。
350章
但程诺现在当时不是要寻觅反例，证明Bertrand 假定不建立。
至于辩论的腹稿，程诺并没有筹办这个东西。
至此，可申明， Bertrand 假定建立。
肝吧，少年！
第一步，用反证法，假定命题不建立，即存在某个 n ≥ 2，在 n 与 2n 之间没有素数。
……………………
PS：《爱情公寓》，哎~~
可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。现在势头正足，最好一天拿下。
上面，就是最后一步。
另一边，华国。
明天程诺的事情，就是从这十几个推论中，寻觅出对Bertrand 假定证明事情有效的推论。
第三步，由推论5知 p < 2n，由反证法假定知 p ≤ n，再由推论3知 p ≤ 2n/3，是以(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。
程诺感觉还是应当尝试一下。
由此，得推论2：【设 n ≥ 3 为一天然数， p 为一素数， s 为能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次，则：(a) ps ≤ 2n；(b)若 p >√2n，则 s ≤ 1；(c)若 2n/3 < p ≤ n，则 s = 0。】
本来我现在，不知不觉间已经这么短长了啊！！！
由上，得推论1：【设 n 为一天然数， p 为一素数，则能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1 [floor(2n/pi)- 2floor(n/pi)]。】