(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
公式利用：那么如安在用积分获得上述路程公式呢
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。
折叠单连通地区的观点：设d为平面地区,如果d内任一闭曲线所围的部分地区都属于d,则d称为平面单连通地区;不然称为复连通地区。浅显地讲,单连通地区是不含”洞”(包含”点洞”)与”裂缝”的地区。
而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)
微积分的根基公式共有四至公式:1.牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分根基公式2.格林公式，把封闭的曲线积分化为地区内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式，把曲面积分化为地区内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式，与旋度有关。这四至公式构成了典范微积分学教程的骨干。
高斯公式
根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:
而ΔΦ=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与xΔx之间，可由定积分中的中值定理推得，当Δx趋势于0也就是ΔΦ趋势于0时，ξ趋势于x，f(ξ)趋势于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)
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再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证
但是这里x呈现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，如许意义就非常清楚了:
可见这也是导数的定义,以是最后得出Φ'(x)=f(x)。
(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)
折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有
称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)
这就是高斯定理。它表示，电场强度对肆意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的漫衍环境无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的环境下,Σq是包抄在封闭曲面内的自在电荷的代数和。